Sonsuzu Anlamak
Matematikte bir çok kavramda olduğu gibi sonsuzluk kavramı da, çift değerli mantıktan ötürü bir karşıtlık üzerine tanımlanmıştır. Şöyle ki, önce sonlunun ne olduğu tanımlanır, daha sonra da sonsuz, sonlu olmayan olarak tanımlanır. Yani aslında bildiğimiz şey -matematiksel olarak- sonlunun ne olduğudur. Buna karşın sonsuzun ne olduğuna dair henüz bir fikrimiz yok. Fakat bu bizi onu kullanmaktan alıkoymuyor, alıkoyamaz da. Tabi sonuçlarına katlanmak şartıyla.
Sonsuzu anlamak için bir hedefe atılan ok örneğini verelim, “İddiaya göre atılan bir ok asla hedefine varamaz. Çünkü hedefine varabilmesi için öncelikle gideceği yolun yarısını geçmesi gerekir. Fakat bunun için de yarı yolun yarısını da geçmelidir. Bir sonraki adımda yine son yarı yolun yarısını geçmek zorundadır. Doğal olarak sonsuz yarıya bölünme söz konusu olduğunda, ok hedefine varamaz.” Bu matematiksel mantık açısından doğrudur, lakin tecrübe edebiliriz ki ok gideceği yere varır. Bu hikâye bize şunu gösteriyor, Matematiksel düşünme çoğu zaman var olan gerçeklikten uzak, kurgusal bir zeminde ilerler.
Bir çok matematikçiye göre sonsuzluk bir isim değil bir sıfat olduğundan, ona dair yapılan varlık-yokluk tartışmaları anlamsızdır. Dahası eğer sonsuz kümelerden bahsedecek olsak dahi onu bir aksiyom olarak matematiğe eklememiz yeterli. Bu noktaya bizi getiren önemli ölçüde Georg Contor’ dur.
Contor, ilk olarak matematiksel sonsuzu sınıflandıran matematikçidir. 1874‘de ortaya koyduğu ünlü “süreklilik hipotezi”ne göre birbirinden farklı sonsuzluk türleri vardır. Buna göre örneğin doğal sayıların ( N = 0,1,2,3,…n,n+1,….) kardinalitesi (gücü-sonsuzluğu), tam sayıların, Z = (…..-3,-2,-1,0,1,2,3,…), kardinalitesine eşittir. Bu oldukça şaşırtıcıdır, zira doğal sayılar tamsayıların alt kümesidir ve Antik Yunan’dan beri bilinen “Bütün parçasından büyüktür ” postulatı anlamsız olmaya başlamış (bu bağlamda tabii), bu durum matematiksel bilgilerin gerçekliği problemini başka bir noktaya taşımıştır. Ayrıca Contor’ a göre N ve Z kümelerinin kardinalitesi, tüm reel sayıların (R) kardinalitesinden küçüktür. Yani sonsuzluğu sınıflandırmıştır. Bunun nasıl yapılacağı ile ilgili okura şöyle bir ipucu verebiliriz. İki küme arasında birebir ve örten bir fonksiyon tanımlayabilirsek bu iki kümenin kardinalitesi aynıdır deriz. Gerçekten N ile Z arasında böyle bir eşleme yapılabilir.
Fakat matematikçiler için çok da önemli olmayan bu problem, felsefeciler için çok büyük problemler oluşturmaktadır. Örneğin Rene Guenon’a göre matematiksel sonsuzluk diye bir şeyden değil, olsa olsa belirsizlikten bahsedebiliriz. Guenon’a göre tek bir sonsuzluktan bahsedebiliriz o da metafiziksel sonsuzluktur. Guenon’un temel eleştirisi, sonsuzluk ve aynı zamanda sıfır (yokluk) tartışmalarında görüldüğü üzere matematiğin kullandığı terimlerin metafiziksel anlamları (çağrışımları) gözardı edilerek onu salt teknik bir düşünüşle kavrayışımızın ürettiği niceliksel bir dünyayadır.
Bu durum bize, sonsuzluk örneğinde olduğu gibi, modern dönemin en belirleyici vasfı olan, bir tür işlevselcilik adına, kavramların ağırlığından feragat etmemizdir. Yani onu mantıksal bir zemine indirerek onu kuşatacağımızı düşünmemizdir. Talebimiz aslında, bu kavramların ağırlığı karşısında bir tür düşünce tahakkümüdür. Fakat açıktır ki bu daha çok düşünce konforu talebimiz, bizi olageleni anlamaktan uzaklaştırmaktadır.
